Explications étape par étape :
1/ Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
Le triangle ABC est rectangle en A
BC² = CA² + AB²
BC² = 5,8² + 4,35²
⇔ BC² = 52,5625
⇔ BC = 7,25 cm
2 Triangle BCD
réciproque théorème de Pythagore
Si BC² + BD² = CD² alors le triangle est rectangle
BC² + BD² = 7,25² + 5,6² = 83,9225
CD² = 9,15² = 83,7225
BC² + BD² ≠ CD²
Le triangle BCD n'est pas rectangle
3 a
IJ // BD et IB = IC puisque I est le milieu de BC
D'après le théorème des milieux, CJ = J D
J est le milieu de CD
b Théorème de Thalés
CI / IJ = CB / BD
3,625 / IJ = 7,25 / 5,6 CI = CB/2
IJ = ( 3,625 * 5,6 ) / 7,25
⇔ IJ = 2,8 cm
