Réponse:
Note avant de commencer : le signe * correspond à une multiplication (×) et le signe / à une fraction ou division
Exercice 1
soit d une droite de vecteur directeur u passant par le point A , l'équation cartésienne d'une droite est de la forme y=ax+b
calculons dans cette équation le coefficient directeur a grâce aux coordonnées du vecteur u
a=2/4=0,5 ou 1/2 ( même chose écrite différemment)
calculons maintenant l'ordonnée à l'origine b de cette droite d passant par A
puisque d est de la forme y=2x+b et que A appartient à la droite d , si l'on remplace x et y dans l'équation de d par les coordonnées de A on obtient
1=1/2*3 + b
1 = 3/2 + b
b = 1-(3/2)
b = (2/2)-(3/2)
b= -1/2
soit l'équation cartésienne de d
y= (1/2)x-(1/2)
y =(x/2)-(1/2)
y = (x-1)/2
y * 2 = ((x-1)/2)*2 multiplication par 2 des deux côtés du signe "="
2y = x-1
x-2y-1= 0 passage des termes du côté gauche du signe "=" au côté droit
2) trace une droite qui passe par les points (0 ; -0,5) ou (-1; -1 ) et A
3) exactement même raisonnement que pour 1:
calcul du coefficient directeur
a' = -4/-2 = 2
calcul de l'ordonnée à l'origine
2=-5*2+b'
2=-10+b'
b'=12
soit équation de d' :
y= 2x + 12
y-2x-12 =0
4) tracer une droite passant par (0 ; 12) et B
5) les coefficients directeurs de d et d' respectivement a et a' étant différents : 2 n'est pas égale à 0,5
les droites d et d' ne sont pas parallèle.
de plus d et d' étant toutes deux dans le plan (O:i,j) elles sont obligatoirement séquences
6) le point d'intersection des droites d et d' a pour coordonnée x la valeur de x solution de l'équation
2x+12=(1/2x)-(1/2)
2x-(1/2x)+12=-1/2
(3/2)x=-(1/2)-12
3x/2=-25/2
3x=-25
x=-25/3
et y la solution de l'équation
y= -2*-(25/3)+12
y=(-50/3)+(36/3)
y=(-14/3)
soit (-25/3 ; -14/3) le point d'intersection des droites d et d'
désolé il est tard je verrai peut être demain pour les autres exercices
bon courage
