Bonjour, j'ai ce problème à régler, quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Une légende orientale raconte qu'un souverain voulut récompenser Sissa qui lui avait fait découvrir le jeu d'échecs. Il lui promit un grain de riz sur la première case, deux grains de riz sur la deuxième case, quatre grains de riz sur la troisième case et ainsi de suite, en doublant à chaque fois le nombre de grains de riz sur la case suivante.
1. Combien de grains de riz sont posés sur la 2e case ? Sur la 3e case ? Sur la dernière case ?
2. Combien de grains de riz seront posés sur l'ensemble de l'échiquier ?
3. Sachant qu'un grain de riz pèse 100 mg et que la production mondiale de riz en 2018 était de 517 mt, que penser de la promesse du souverain ?

Rappel : un échiquier comporte 64 cases.

Question

Answered

Sagot :

MOZI MOZI · Answer 1 · 2022-02-28T22:06:14+01:00

Bonsoir

Je note 2^a deux à la puissance a

1. Case 1 : U1 = 1 = 2^0

Case 2 : U2 = 2 = 2^1

Case 3 : U3 = 2^2

.

Case 64 : U64 = 2^63

2.

S64 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63

Donc:

2 * S64 = 2^1 + 2^2 + ... + 2^63 + 2^64

2 * S64 = -1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63 + 2^64

2 * S64 = -1 + S64 + 2^64

Soit S64 = (2^64) - 1

S64 ≈ 1,84 * 10^19

Ce qui pèse environ 1,84 * 10^18 g ou encore 1,84 * 10^6 Mt (1 Mt = 10^12 g)

Cela correspond à 3 568 la production mondiale en 2018...