Exercice 1 :
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1) Comme la droite (D) passe par les points : (0 ; - 2) et (2 ; -6), elle a pour coefficient directeur :
a = (y1 - y2) : (x1 - x2) = (-2 + 6) : (0 - 2) = 4/-2 = -1/2
Et pour ordonnée à l'origine b = -2
Son équation est donc : g(x) = -x/2 - 2
2) On lit sur la courbe que l'image de 2 par la fonction f est : -6.
3) On lit sur le graphique que f(x) = 0 pour x ∈ {-1 ; 0 ; 3}
4) On lit sur le graphique que f(x) = g(x) pour x ∈ {-1 ; 1 ; 2}
5) On lit sur le graphique que la tableau de signe de la fonction f est :
| x | -1,5 1 0 3 |
| f(x) | - 0 + 0 - 0 |
Exercice 2 :
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On a : f(x) = -x² - x + 6
= -(x² + x - 6)
= -(x² + 3x - 2x + (-2)(3))
= -(x - 2)(x + 3)
= (-x + 2)(x + 3)
Le tableau de signes de f(x) sera donc :
| x | -∞ -3 2 +∞ |
| -x + 2 | + | + 0 - |
| x + 3 | - 0 + 0 + |
| f(x) | - 0 + 0 - |
Exercice 3 :
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3x - 2/x - 1 ≥ 4
3x - 2/x - 5 ≥ 0
3x² - 5x - 2 ≥ 0
Or cette fonction a pour discriminant : Δ = (-5)² - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 = 7²
Qui est un nombre positif.
Cette fonction a donc deux racines :
— soit (5 - 7)/2(3) = -2/6 = -1/3
— soit (5 + 7)/2(3) = 12/6 = 2
On a donc : 3x² - 5x - 2 = (x + 1/3) (x - 2)
Le tableau de signes de cette fonction sera donc :
| x | -∞ -1/3 2 +∞ |
| x + 1/3 | - 0 + | + |
| x - 2 | - | - 0 + |
| f(x) | + 0 - 0 + |
N.B. : On aurait aussi pu dire plus rapidement que comme 3 > 0, la fonction est négative entre ses deux racines, soit pour x ∈ [-1/3 ; 2]
Les solutions de l'inéquation sont donc : x ∈ ]-∞ ; -1/3] U [2 ; +∞[
soit : x ∈ IR - ]-1/3 ; 2[
