Réponse :
soit x : la longueur côté route
S = x * y = 1 ⇔ y = 1/x x > 0
(1150 + 450) x + 900 y
soit f(x) coût de la clôture : f(x) = 1600 x + 900/x
⇔ f '(x) = 1600 - 900/x² ⇔ f '(x) = (1600 x² - 900)/x² or x² > 0
le signe de f '(x) dépend du signe de (16 x² - 9) = (4 x - 3)(4 x + 3) or
4 x + 3 > 0
x 0 3/4 + ∞
4 x - 3 - 0 +
variation →→→→→→ f(3/4) →→→→
décrois croissante
donc pour x = 3/4 = 0.75 km le coût de la clôture est minimal
les dimensions de la clôture sont : x = 3/4 m et y = 4/3 m
Explications étape par étape :
