Le triangle AMP a l'air rectangle en P...
Il faut utiliser la réciproque du theoreme de pythagore. :
D'une part : AM² = 6² = 36
d'autre part : MP²+AP² = 4,8² + 3,6² = 23,04 + 12,96 = 36
Donc le triangle AMP est rectangle en P
Ensuite il faut utiliser le theoreme de thalès :
AM/AE = AP/AF = MP/EF
On peut remarquer qu'on ne connais pas AF, on va donc utiliser MP et EF avec un produit en croix
AM/AE = MP/EF <=> AE = (AM*EF)/MP <=> AE = (6*6)/4,8 = 36/4,8 = 7,5
AE fait 7,5 cm
Comme M appartient à AE et que les trois points A, M et E sont alignés :
ME = AE - AM
= 7,5 - 6
= 1,5
ME fait 1,5 cm
Pour la dernière question il faut utiliser la réciproque du theoreme de thales.
Les points A,P et C sont alignés ainsi que les point M, A et B. Les deux droites (MB) et (PC) sont sécantes en A
Comparer AM/AB et AP/AC
AM/AB = 6/7,5 = 0,8
AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8
AM/AB = AP/AC
Donc M et B sont symétriques par rapport à A
Et P et C ont symétriques par rapport à A
D'où (MP) et (BC) sont symétriques par rapport à A
Or si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (MP)//(BC)
