Bonsoir,
f(x) = 4/x - x
1. Calculer f'(x) pour tout réel x ≠ 0:
Aide:
f(x) = 1/x >> f'(x) = - 1/x²
f(x) = x >> f'(x) = 1
f(x) = 4/x - x pour x ≠ 0
f'(x) = - 4/x² - 1 pour x ≠ 0
2. Étudier le signe de la dérivée f'(x):
>> On résout f'(x) = 0
f'(x) = 0
- 4/x² - 1 = 0
- 4/x² = 1
(- 4/x²) * x² = 1 * x²
-4 = x²
S={ ∅ }
Un carré est toujours positif.
Pourquoi?
Signes:
+ * + = +
- * - = +
f'(x) < 0 pour x ≠ 0
x | -∞ 0 + ∞
-----------------------------------------------
f'(x) | - || -
3. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 2:
a. Calculer l'image de 2 par la fonction f.
f(x) = 4/x - x
f(2) = 4/2 - 2
f(2) = 2 - 2
f(2) = 0
b. Calculer l'image de 2 par la fonction f':
f'(x) = - 4/x² - 1
f'(2) = - 4/2² - 1
f'(2) = -4/4 - 1
f'(2) = -1 - 1
f'(2) = -2
c. Équation de la tangente:
y = f'(a)(x - a) + f(a)
y = f'(2)(x - 2) + f(2)
y = -2(x - 2) + 0
y = -2x + 4
✅
(Je t'ai ajouté le tableau en PJ pour être sûr que tu puisses l'avoir)
* = multiplication
Bonne soirée.
