bjr
1)
n² + 5n + 6 = n² + 3n + 2n + 6
= (n² + 3n) + (2n + 6)
= n(n + 3) + 2(n + 3)
= (n + 3)(n + 2)
2)
pour tout entier naturel n, n + 3 et n + 2 sont deux entiers naturels différents
A admet au moins deux diviseurs autres que 1 et lui-même
ce sont n + 3 et n + 1
il n'est pas premier
3)
A = (n + 3)(n + 2)
• si n est pair, il existe un naturel k tel que n = 2k
A = (2k + 3)(2k + 2) = (2k + 3)*2*(k + 1) = 2(2k +1)(k + 1)
A est multiple de 2 donc pair
• si n est impair, il existe un naturel k tel que n = 2k + 1
A = (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 2)
A = (2k + 4)(2k + 3)
A = 2(k + 2)(2k + 3)
A est multiple de 2 donc pair
