Réponse :
Déterminer x et y tel que 3/x + 5/y = 4
x ≠ 0 et y ≠ 0
⇔ 3 y/x y) + 5 x/x y = 4 ⇔ (3 y + 5 x)/x y = 4 ⇔ 3 y + 5 x = 4 x y
⇔ 4 x y - 5 x - 3 y = 0 ⇔ 4 x(y - 5/4) - 3(y - 5/4) - 15/4 = 0
⇔ 4 x(y - 5/4) - 3(y - 5/4) = 15/4
⇔ (y - 5/4)(4 x - 3) = 15/4 ⇔ (4 x - 3)(4 y - 5) = 15
4 x - 3 = 5 ⇔ 4 x = 8 ⇔ x = 8/4 = 2
4 y - 5 = 3 ⇔ 4 y = 8 ⇔ y = 8/4 = 2
4 x - 3 = 1 ⇔ 4 x = 4 ⇔ x = 4/4 = 1
4 y - 5 = 15 ⇔ 4 y = 20 ⇔ y = 20/4 = 5
4 x - 3 = - 15 ⇔ 4 x = - 12 ⇔ x = - 12/4 = - 3
4 y - 5 = - 1 ⇔ 4 y = 4 ⇔ y = 1
donc l'ensemble des solutions sont les couples suivants
S = {(2 ; 2) ; (1 ; 5) ; (- 3 ; 1)}
Explications étape par étape :
