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Ex 18 : Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x2 + 4x + 24 1. Démontrer que f(x) = (x + 2)
(-4x+12) 2. Construire le tableau de signes de (x + 2)(-4x+12) 3. En déduire les solutions de f(x) < 0 . Soit les fonctions g et h définies sur R par g(x) = -4x2 et h(x) = -4x - 24. = . Déterminer pour quelles valeurs de x, la courbe Chest strictement en dessous de Cg. bonsoir, pourriez-vous m'aider svp? merci à vous.
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Sagot :

VINS

Réponse :

bonjour

f (x) = - 4 x² + 4 x + 24

f (x) =  ( x + 2 ) ( - 4 x + 12 )

     =  - 4 x² + 12 x - 8 x + 24

     = - 4 x² + 4 x + 24

( x + 2 ) ( - 4 x + 12 )

s'annule en  - 2 et  3

x            - ∞                 - 2                3                      +∞

x + 2                  -          0        +                 +

- 4 x + 12           +                    +       0        -

produit              -          0        +       0       -

] - ∞ ; - 2 [  ∪ ] 3 ; + ∞ [

g (x) = - 4 x²  et h  ( x) = - 4 x - 24

- 4 x - 24 < - 4 x²

4 x² - 4 x - 24  < 0

Δ = 16 - 4 ( 4 * - 24 ) = 16 + 384 = 400

x 1 = (  4 - 20 ) / 8 = - 16 /8 = - 2

x 2 = ( 4 + 20 ) / 8 = 24 /8 =  3

Explications étape par étape :