Soit f la fonction définie sur [-10 ,10] par : f(x) = 10/1+e^-x


On note C a courbe représentative de f dans le plan muni du repère orthonormal (o ; ; ). On prendra comme unité 1 cm sur chaque axe.


1. a) Démontrer que pour tout nombre réel x, f'(x) = 10 e^-x / (1+e^-x)²

b) Etudier les variations de f sur [-10,10]


2. a) Compléter après l'avoir reproduit, le tableau de valeurs ci-après. On donnera les valeurs approchées de f(x) à 10-1 près.


X 0 1 2 3 4 5

F(x)


b) On admet que le point I de coordonnées (0,5) est centre de symétrie de la courbe C. Construire la courbe C.


3. a) résoudre par le calcul l'équation : f(x) = 9

b) Donner une valeur approchée arrondie à 10-2 de la solution obtenue en a).

c) Placer sur le graphique le point A de la courbe C d'abscisse .


4. on admet que f(x) représente le nombre de millions de foyers équipés d'un bien ménager B, x étant le rang de l'année à partir de 1980. Ainsi f(0) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1980, f(1) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1981, f(-1) représente le nombre de millions de foyers équipés fin 1979…

a) Déterminer quel était le ombre de foyers équipés en 1978.

b) Déterminer en quelle année 9 millions de foyers étaient équipés.



Je remercie d'avance ceux qui s'interesseront à mon problème, je ne cherche pas à ce qu'on me le fasse mais juste des explications!

J'attends avec impatience vos réponses MERCI !