Explications étape par étape:
Bonsoir, ici, il te faut raisonner avec une vue d'ensemble, de prime abord, il paraît simple ton exercice, mais pas tant que ça.
a- Un nombre ayant exactement 2 diviseurs, par définition, il s'agit d'un nombre premier. Il suffit donc d'en trouver un entre 30 et 50. Voici la liste : 31-37-41-43-47. (2 diviseurs : 1 et le nombre en lui-même).
b- Plus subtil ici. Il faut trouver un nombre, ayant pour diviseur 1, lui-même, et un 3e nombre. En premier lieu, ce n'est pas un nombre pair, puisqu'il serait multiple de 2. Par ex :
34 = 1, 2, 17 et 34 comme diviseurs.
On prend conscience de la difficulté, on peut s'en sortir. Si on peut écrire un nombre, entre 30 et 50, comme produit de 2 entiers différents, ça ne fonctionne pas, il en résulterait 4 diviseurs.
Il ne reste qu'une seule possibilité : un carré parfait impair. 6² = 36 ne peut pas fonctionner. Il reste 7² = 7 x 7 = 49, qui fonctionne. Il admet 1, 7, et 49 comme diviseurs.
c- Ici aucune difficulté. Il suffit de multiplier 2 nombres premiers entre eux. Il y aura les 2 nombres en diviseurs + le nombre 1 + le résultat du produit. En effet, chaque nombre premier admet 1, et lui-même comme diviseurs. On ne peut donc pas les décomposer, ce qui garantit l'unicité des diviseurs.
On commence par 2 : 34 = 2 x 17, 38 = 2 x 19, 46 = 2 x 23.
Par 3 : 33 = 3 x 11, 39 = 3 x 13
Par 5 : 35 = 5 x 7.
Inutile de continuer plus loin, puisque les nombres premiers qui suivent, ont déjà été calculés.
Il y aura donc : 33-34-35-38-46 qui conviennent.
