bonjour
soit x le nombre auquel pense Delphine
• si je lui ajoute 10, j'obtiens le carré d'un entier
x + 10 = a² (1)
• si je lui ajoute 79, j'obtiens le carré d'un autre entier
x + 79 = b² (2)
(2) - (1)
b² - a² = x + 79 - x - 10
b² - a² = 69
(b - a)(b + a) = 69
(b - a) et (b + a) sont deux diviseurs de 69
69 = 1 x 69 = 3 x 23
il y a deux possibilités
1er
b - a = 1 et b + a = 69 (on résout le système)
en additionnant membre à membre
2b = 70
b = 35
a = 34
x + 10 = 34²
x + 10 = 1156
x = 1146
on vérifie :
x + 79 = 35²
1146 + 79 = 1225
1225 = 1225
2e
b - a = 3 et b + a = 23 on résout
2b = 26
b = 13
a = b - 3
a = 13 - 3
a = 10
x + 10 = 10²
x = 100 - 10
x = 90
réponse : 90 et 1146
