Réponse :
1) x ∈ [0 ; 6]
2) exprimer f(x) en fonction de x
f(x) = 1/2(6 x) = 3 x
3) a) DN = 6 - x
b) en déduire que g(x) = - 2 x + 12
g(x) = 1/2(4 (6 - x)) = 1/2(24 - 4 x) = 12 - 2 x
4) pour quelle position de M sur (BC) les triangles ABM et ADN ont-ils la même aire ?
on écrit f(x) = g(x) ⇔ 3 x = 12 - 2 x ⇔ 5 x = 12 ⇔ x = 12/5
5) A quelles distances de A le point M doit-il se trouver pour que l'aire du quadrilatère AMCN soit inférieure à la somme des aires de ABM et ADN ?
l'aire de AMCN est : A = 24 - (3 x + 12 - 2 x) = 24 - x - 12 = 12 - x
on écrit l'inéquation suivante : 12 - x < 3 x + 12 - 2 x
⇔ 12 - x < 12 + x ⇔ 0 < 2 x ⇔ x > 0 ⇔ x ∈ ]0 ; 6[
Explications étape par étape :
