Bonjour
Exercice 4
Un collectionneur compte ses timbres poste par 12, par 16 et par 20. A chaque fois, il lui en reste 8. En les comptant par 13, il ne lui en reste plus. Combien possède-t-il de timbres?
a/12 = b + 8
c/16 = d + 8
e/20 = f + 8
Le nombre cherché est un multiple de 13 puisqu’on dit qu’en les comptant par 13, il ne lui en reste plus.
On veut trouver un nombre qui lorsqu’on ajoute 8, est divisible par 12, 16 et 20.
12 = 3 x 4
16 = 4 x 4
20 = 5 x 4
un multiple commun :
= 3 x 4 x 5 x 4
= 240
si on ajoute 8, on obtient un multiple de 13. À présent il faut tester.
240 + 8 = 248
248/13 ~ 19,… non
((240 x 2)+ 8)/13 ~ 37,.. non
((240 x 3) + 8)/13 = 56 oui
donc il a en sa possession : 240 x 3 + 8 = 728 timbres postés
on vérifie :
728/13 = 56
728 = 60 x 12 + 8
728 = 45 x 16 + 8
728 = 36 x 20 + 8