Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
Q1
listes des diviseurs
325 →→ 1, 5, 13, 25, 65, 325.
326 →→ 1, 2, 163, 326.
327 →→ 1, 3, 109, 327
328 →→ 1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328.
329 →→ 1, 7, 47, 329.
330 →→ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330.
Q2
1 ) Le géographe habite dans l'astéroïde dont le numéro possède le plus grand nombre de diviseurs parmiles numéros des six astéroïdes
réponse → c'est le numéro 330 qui possède le plus grand nombre de diviseurs (16 diviseurs)
2) Le businessman, lui, qui compte ses étoiles, ne peut pas se retenir de faire des calculs même pour retrouver le numéro de sa planète : il fait la somme de tous les chiffres du nombre d’étoiles qu’il pense posséder (« cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un », comme il l’avait dit au Petit Prince), y ajoute tous les diviseurs du numéro de son astéroïde (sauf 1 et le numéro de son astéroïde)
⇒« cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un » ⇒ 501 622 731
→ 5 + 1 + 6 + 2 + 2 + 7 + 3 + 1 = 27 + 2 + 4 + 8 + 41 + 82 + 164 = 328
la réponse est 328
3) Le seul qui aurait pu devenir l’ami du Petit Prince, l’allumeur de réverbères, est unique… tellement unique que son numéro est le seul qui ne partage aucun diviseur (sauf 1) avec les numéros des cinq autres astéroïdes.
réponse → c'est le numéro 329 ( aucun de ses diviseurs sauf le 1 ne se retrouve dans les autres listes de diviseurs )
4) Le vaniteux s'enorgueillit d'habiter l'astéroïde dont le numéro n'est pas premier, mais semi-premier,c'est à dire qu'il est le produit de deux nombres premiers. Il oublie que deux autres astéroïdes parmi les six sont dans le même cas ! « Oui, mais mon numéro est pair ! » se vanterait encore le vaniteux.
réponse : le numéro est pair donc c'est le 326 puisque 328 et 330 sont déjà pris par le géographe et le businessman
326 ⇒ 2 x 163 ( 2 et 163 sont des nombres premiers puisque ils ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes )
donc la réponse est 326
5) Le roi lui, pense être le monarque universel d'un monde parfait : le numéro de son astéroïde est justement un carré parfait (c'est à dire le carré d'un nombre entier) sur lequel s'ajouterait une seule unité - sans doute le roi lui-même.
Le dernier chiffre de tous les carrés parfaits est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
on élimine les numéro déjà pris : 330 , 326 , 329 il rest donc 325
et 325 = 18² + 1
la réponse est donc 325
6) Enfin le dernier des six astéroïdes est habité par celui qui avait laissé le Petit Prince dans l'état le plussongeur : le buveur,
qui habite la planète 327
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CONCLUSION
Le Roi – astéroïde 325
Le vaniteux – astéroïde 326
Le buveur –astéroïde 327
Le businessman – astéroïde 328
L’allumeur de réverbère – astéroïde 329
Le géographe – Astéroïde 330
voilà
bonne soirée
