bidoulanou
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Bonsoir quelqu'un aurait la gentillesse s'il vous plaît de m'aider en math ? Mercii d'avance^^

On considère un carré ABCD et un point M sur la diagonale [BD].
On appelle P le projeté orthogonal de M sur le côté [AB] et Q son projeté orthogonal sur le côté [AD].
Soit c le côté du carré et on pose AP = d.

1. Faire une figure.
2. Exprimer, en justifiant, les longueurs BP, DQ et QA en fonction de c et de d.
3. Exprimer, en justifiant, les produits scalaires CM(vecteur).QA(vecteur) et CM(vecteur).AP(vecteur) en fonction de c et de d.
4. En déduire que les droites (CM) et (QP) sont perpendiculaires.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

2)BP=c-d

DQ=d

QA=c-d

3) DQ représente la valeur du projeté orthogonal de vecCM sur (AD)

donc vecCM*vecQA=DQ*QA (en valeur algébriques) =d(c-d)=dc-d²

BP représente la valeur du projeté orthogonal de vecCM sur (AB)

donc vecCM*vecAP=AP*BP (en valeurs algébriques) =d(d-c)=d²-dc

4) les droites (CM) et (QP) sont perpendiculaires si le produit scalaire

vecCM*vecQP=0

or vecQP=vecQA+vecAP

vecCM*vecQP=vecCM*vecQA+vecCM*vecAP=dc-d²+d²-dc=0

(CM) et (QP) sont perpendiculaires.