bonjour
1) Si ABCD est un parallélogramme, alors vecteur AB = vecteur DC .
vrai
réciproque :
Si vecteur AB = vecteur DC alors ABCD est un parallélogramme
vrai
(remarque : faire attention à l'inversion des dernières lettres)
2) Si AI = IB , alors I est le milieu de [AB]
*apparemment AI et IB ne sont pas des vecteurs mais des longueurs
dans ce cas
• Si AI = IB , alors I est le milieu de [AB] est faux
I peut être n'importe quel point de la médiatrice de [AB]
• réciproque :
I est le milieu de [AB] alors AI = IB vrai
3) Si B appartient à [AC], alors vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC .
vrai
réciproque :
Si vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC alors B appartient à [AC]
faux
c'est la relation de Chasles, c'est vrai pour n'importe quel point du plan
4) Si vecteur AB = vecteur CD, alors AB=CD .
vrai
deux vecteurs égaux ont la même longueur
réciproque :
Si AB = CD alors, vecteur AB = vecteur CD
faux
pour que deux vecteurs soient égaux il ne suffit pas qu'ils aient la même
longueur.
il faut en plus qu'ils aient la même direction et le même sens
5) Si (AB) et (CD) sont parallèles, alors vecteur AB + vecteur AB = vecteur CD
faux
vecteur AB + vecteur AB et vecteur CD ont bien la même direction mais rien ne prouve qu'ils aient le même sens ni que CD = 2AB
réciproque :
Si vecteur AB + vecteur AB = vecteur CD alors (AB) et (CD) sont parallèles
2 vecteur AB = vecteur CD
vrai
quand on multiplie un vecteur par un réel on obtient un vecteur colinéaire