Bonjour,
a) je te laisse jouer avec Geogebra...
b) Coordonnées des points : A(x;0), B(x;g(x)), C(-x;g(-x)) et D(-x;0)
Aire (ABCD) = AD * AB
= 2x * g(x)
= 2x(-4x²/9 + 4)
= -8x³/9 + 8x
Posons Aire (ABCD) = f(x)
f'(x) = -24x²/9 + 8
S'annule pour x = +/- √(72/24) = +/- √(3)
Variations de f :
x -∞ -√3 √3 +∞
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) décrois. crois. décrois.
⇒ f atteint son maximum pour x = √3 et vaut alors :
f(√3) = -24√(3)/9 + 8√(3) = 8√(3)(-1/3 + 1) = 16√(3)/3 (≈ 9,24)
⇒ Aire (ABCD) est maximale pour A(√3;0)
