Bonjour ,
a) Effectuer les calculs ci-dessous :
1. 2 x 4 - 3^2 = 2×4-3×3 = 8-9 = -1
On y trouve -1
2. 7 x 9 - 8^2 =7×9-8×8= 63-64= -1
On y trouve aussi -1.
3. 11 x 13 - 12^2 = 11×13-12×12= 143-144 = -1
On y trouve également -1.
b) Que peut-tu conjecturer?
On trouve chaque fois -1 au résultat.
c) Prouver que cette conjecture est vraie.
Prenons x :
x ( x+ 2 )(développement simple) - ( x + 1 )^2 (identité remarquable)
= x ( x+2) - ( x + 1')^2
= x^2+ 2 x - ( x^2 + 2 x + 1 )
= x^2 + 2 x- x^2 - 2 x- 1
= - 1
Donc,cette conjecture est vraie.
