Bonjour je peine sur une question en maths. Quelqu'un saurait ?


Partie A (je l'ai finie):

On considère une fonction f définie sur [0;+∞[ par [tex]f(x)=e^{-x} +x-2[/tex]

J'ai prouvé que f était croissante sur [0;+∞[

J'ai montré que f(x) = 0 admet une unique solution α sur [0;+∞[

J'ai donné un encadrement de α ([tex]1,84\leq \alpha \leq 1,85[/tex])

J'ai montré que sur [0;α [, f(x)<0 et sur ]α ;+∞[, f(x)>0

Partie B:

Voilà la question sur laquelle je peine:

On considère la fonction g définie sur [0;+∞[ par[tex]g(x)=-e^{-x}+\frac{x^{2} }{2} -2x+2[/tex]

Question: En utilisant la partie A, justifier que g admet sur [0;+∞[, un minimum égal à [tex]\frac{\alpha ^{2} }{2} -\alpha[/tex]


Merci d'avance