Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=(1+x)^n-(1+nx) avec x appartenant à R+ et n à N*
dérivée f'(x)=n(1+x)^n-1 -n
f'(x)=n[(1+x)^n-1 -1]
si x=0 (1+x)^n-1=1 donc f'(x)=0
si n=1 (1+x)^0=1 donc f'(x)=0
Au delà du rang 1 quelque soit x appartenant à R*+, f'(x)est >0; la fonction f(x) est donc croissante et comme son minimum est obtenu pour n=1 f1(x)=0
Conclusion: f(x)>ou=0, l'inéquation (1+x)^n>ou=1+nx est vérifiée
