Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Soit "x" l'abscisse de M.
Si x < 0 :
Alors la mesure AH=6+x
Exemple si x=-2 alors mesure AH=6-2=4 , ce qui est conforme au graphique.
Si x > 0 :
Alors la mesure AH=6+x
Donc on a toujours : mesure AH=6+x
L'ordonnée de M qui est un point de P est donc :
MH=-(2/9)x²+8
Aire AMH=AH*MH/2=f(x)
f(x)=[(6+x)(-(2/9)x²+8)]/2
Tu développes dans les [....] et tu trouves :
f(x)=[-(12/9)x²+48-(2/9)x³+8x] / 2
f(x)=-(1/9)x³-(2/3)x²+4x+24
b)
f '(x)=-(1/3)x²-(4/3)x+4
c)
f '(x) est positif entre ses racines car le coeff de x² est < 0.
On résout :
-(1/3)x²-(4/3)x+4=0 soit en multipliant chaque terme par -3 :
x²+4x-12=0
Δ=4²-4(1)(12)=64
√64=8
x1=(-4-8)/2=-6 et x2=(-4+8)/2=2
Variation :
x--------->-6.................2................6
f '(x)----->0........+.........0........-..........
f(x)------->.........C........?...........D.......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(-6)=0 ; f(2) ≈ 28.444 ( Valeur exacte ci-dessous) et f(6)=0
d)
Aire AMH max pour x=2 et f(2)=256/9 ( Je te laisse donner le détail des calculs).
