Réponse :
Bonjour , on va commencer par modifier l'écriture de g(x)
1) g(x)=e^2x-2e^x+1 c'est une identité remarquable g(x)=(e^x -1)²
je préfère cette écriture à e^x(2^x-2)+1
Explications étape par étape :
2)Limites
si x tend vers -oo , e^x tend vers0 donc g(x) tend vers ( -1)²= 1(-)
si x tend vers +oo, e^x tend vers +oo donc g(x) tend vers +oo
3)Dérivée
a)g(x) est de la forme[(u(x)]^n sa dérivée est n*u'(x)*[u(x)]^n-1
g'(x)=2(e^x)(e^x-1)
b)le signe de g'(x) dépend uniquement du signe de e^x-1 car 2e^x est>0
g'(x)=0 pour x=0
c) Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo 0 +
g'(x) - 0 +
g(x) +1(-) Décroi g(0) Croi +oo
g(0)=(1-1)²=0
nota la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale en -oo
