MUSCLERMOHAMED
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Exercice 3: Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours d'un même circuit. La voiture A fait le tour du circuit en 4 minutes 12 secondes et la voiture B en 19 minutes et 36 secondes.
1- Décomposez les entiers 252 et 1176 en produit de facteurs premiers (détaillez les calculs).
2- Déterminer le PGCD et le PPCM de 252 et 1176 .
Y-a-t-il des moments (autres que le départ !) où les voitures se croisent sur la ligne de départ?​

Sagot :

SVANT

Réponse:

Bonsoir.

1)

252 = 2× 126 = 2×2×63 = 2×2×3×21 = 2×2×3×3×7 = 2²×3²×7

1176 = 2×588 = 2×2×294 = 2×2×2×147 = 2×2×2×3×3×49 = 2×2×2×3×7×7 = 2³×3×7²

2)

PGCD(1176;252) = 2²×3×7 = 84

PPCM(1176;252) = 2²×3²×7 × 2³×3×7² / (2²×3×7) = 3528

3)

4min 12s = 252s

19min36s = 1176s

Chercher si les voitures se croisent à nouveau revient à chercher le ppcm de 252 et 1176

Les 2 voitures se recroisent au bout de 3528s soot 58min48s