Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
on a : T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x)
1) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.
cela correspond a x = 20 mètres
donc T(x) = 5 * √(36 + 20²) - 4 * (20 - 20) = 5 * √436
soit T(x) = 104.403 dixième de seconde
2) Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.
soit T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x),
T(x) le plus court quand T(x) = extremum de sa valeur
donc quand T'(x) = 0
si T(x) = 5 * √(36 + x²) - 4 * (20 - x) alors T'(x) = (5 * x / √(36 + x²)) - 4
et T'(x) = (5 * x / √(36 + x²)) - 4 = 0 pour x = ?
(5 * x / √(36 + x²)) - 4 = 0 soit 5 * x = 4 * √(36 + x²)
soit 25 * x² = 16 * (36 + x²) = 576 + 16 * x²
soit 9 * x² = 576 ou x² = 576 / 9 = 64
donc x = √64 = 8 mètres
et donc T(x) = 5 * √(36 + 8²) - 4 * (20 - 8) = 2 dixième de seconde
Vérifiez mes calculs !!
