Bonjour,
Factoriser:
x⁵+x³-x²-1= x³(x²+1)-(x²+1)= (x²+1)-(x³-1)
x³-1 , on vérifie
pour x= 0 est racine évidente:
0³-1= -1 cela ne convient pas
pour x= 1:
(1)³-1= 1-1= 0 donc 1 est une racine évidente de x³-1
formule P(x)= (x-a)Q(x)
on a donc
P(x)= (x-(1))Q(x)
x³-1= (x-1)(ax²+bx+c)
on développe
x³-1= ax³+bx²+cx+ax²+bx+c
x³-1= ax³+ax²+bx²+bx+cx+c
on factorise
x³-1= ax³+x²(a+b)+x(b+c)+c
A procéder par identification, méthode vue en cours
on obtient
x⁵+x³-x²-1= (x-1)(x²+1)(x²+x+1)
