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86 Parallélogramme
Représenter, Raisonner, Calculer
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 4,9 cm,
BC = 11,9 cm et AC = 12,9 cm.
• Ce parallélogramme est-il un rectangle ? Justifier.

Sagot :

Salut,

Voici la réponse à ton exercice.

Si tu réalises un schéma de la figure, tu te rends compte qu'il s'agit d'étudier le triangle ABC et de savoir si celui-ci est un triangle rectangle.

Le coté le plus long du triangle est [tex][AC][/tex].

On calcule :

  • D'une part : [tex]AC^2=12,9^2=166,41[/tex].
  • D'autre part : [tex]AB^2+BC^2=4,9^2+11,9^2=24,01+141,61=165,62[/tex].

Donc : [tex]AC^2\ne AB^2+BC^2[/tex].

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, on en déduit que le triangle ABC n'est pas rectangle.

Conclusion : Le parallélogramme ABCD n'est pas un rectangle.