Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
vase en forme de pavé droit de 12cm de longueur et de 9cm de la largeur
on cherche la hauteur d'eau lorsqu'on le remplit de 2,7L d'eau
le volume d'un pavé droit est défini par la formule
→ V = L x l x h
ici V = 2,7L soit V = 2700 cm³ (on rappelle que 1dm³ = 1L et que 1dm³ = 1000cm³)
on pose donc
→ 2700 = 12 x 9 x h
donc h = 2700/12 x 9 soit h = 25 cm
la hauteur d'eau est de h = 25cm dans ce vase
2)
le périmètre d'un rectangle est de P = 168m la largeur représente 3/4 de la longueur
périmètre d'un rectangle P = 2 × (L + l)
ici P = 168 L = x et l = 3x/4
on pose donc :
→ 168 = 2 × (x + 3x/4)
→ 168 = 2x + 6x/4
→ 168 = 2x + 3x/2
→ 168 = 4x /2 + 3x/2
→ 168 = 7x/2
→ 7x = 168 × 2
→ x = 168 × 2 /7
→ x = 48 (longueur du rectangle)
donc la longueur de ce rectangle mesure 48 cm et sa largeur 3/4 × 48 = 36 cm
on a donc un rectangle de périmètre 168cm de longueur L = 48cm et de largeur l = 36cm
3)
→ en augmentant les cotés d'un carré de 7cm ,l'aire du nouveau carré augmente de 81cm²
longueur du coté du carré → x
augmenté de 7cm → x + 7
aire du carré → x²
aire du nouveau carré → x² + 81
on pose :
→ (x + 7)² = x² + 81
→ x² + 14x + 49 = x² + 81
→ x² - x² + 14x = 81 - 49
→ 14x = 32
→ x = 32/14
→ x = 16/7
est la mesure du coté du carré initial
donc l'aire du carré initiale est : 16/7 x 16/7 = (16/7)²
A = 256/49 cm² soit A ≈ 5,22 cm²
4)
déterminer deux entiers naturels concécutifs dont la différence des carrés = 603
premier entier → x son carré → x²
deuxième entier → x + 1 son carré → (x + 1)²
la différence des 2 carrés → (x + 1)² - x²
leur différence = 603
on pose :
→ (x + 1)² - x² = 603
→ x² + 2x + 1 - x² = 603
→ 2x = 603 - 1
→ x = 602 /2
→ x = 301
soit x = 301 le premier réel et x + 1 = 302 le deuxième réel
→ 302² - 301² = 603
voilà
bonne soirée
