sûrement pas tout - et coup de pouce seulement..
f(x) = -3x² + 6x - 4 sur R
Q1 a
f(x) < 0 ?
=> tableau de signes => factorisation => Δ pour trouver les 2 racines
Δ = 6² - 4 * (-3) * (-4) = 36 - 48 => Δ < 0
pas factorisable
le signe de f dépend donc du coef devant le x²
coef = - 3 => négatif => f(x) toujours < 0
b => juste de la logique
si f(x) < 0 alors la courbe est ... de l'axe des abscisses
Q2
f(x) = -3x² + 6x - 4
on factorise les 2 premiers termes par le coef dvt x²
soit f(x) = -3 (x² - 2x) - 4
ensuite,
on remarque que (x² - 2x) est le début du développement de (x - 1)²
et comme (x - 1)² = x² - 2x + 1², on aura 1² en trop à retrancher soit
f(x) = -3 [(x - 1)² - 1²] - 4
on développe
f(x) = -3 (x - 1)² + 3 - 4 = - 3 (x - 1)² - 1
Q3
à partir de la forme canonique vous avez les coordonnées du sommet de la parabole - voir cours si besoin
et vous savez que ce sommet est sur l'axe de symétrie - vous trouvez donc l'équation de l'axe de symétrie
Q4a
la courbe change de sens au sommet
f(x) = -3x²....
donc forme parabole = ∩
vous pouvez dresser le tableau de variations
b .. en déduire..
Q5
points d'intersection courbe et droite y = - 4
donc résoudre f(x) = - 4
soit -3x² + 6x - 4 = - 4
vous savez.. 2 solutions car après factorisation vous avez une équation produit
Q6
= trouver le signe de f(x) - y
soit trouver le signe de : -3x² + 6x - 4 - (-4x + 3)
qd il est > 0 => f au dessus de y
qd il est < 0 => f en dessous de y
Q7
courbe => voir tableau de variations
et tracer y = - 4x + 3 (fonction affine vue au collège)
