Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
Si j'ai bien compris, il faut prouver que [tex]\tan \left(a\right)=\frac{\left(\sin \left(2a\right)\right)}{\left(1+\cos \left(2a\right)\right)}[/tex] est vrai.
On a donc :
[tex]\tan \left(a\right)=\frac{\sin \left(2a\right)}{1+\cos \left(2a\right)}[/tex]
On va s'occuper du membre droit de l'équation, afin de démontrer que ce dernier est égale à [tex]\tan \left(a\right)[/tex].
⇒ [tex]\frac{\sin \left(2a\right)}{1+\cos \left(2a\right)}[/tex]
⇔ [tex]\frac{\sin \left(a\right)}{\cos \left(a\right)}[/tex]
On obtient ce résultat grâce aux identités trigonométriques que tu as dans ton cours, ou même que tu peux trouver sur Internet. Je te laisse cherche pour comprendre ! :)
Enfin, on sait que :
[tex]\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\tan \left(x\right)[/tex]
Donc vu qu'on a [tex]\frac{\sin \left(a\right)}{\cos \left(a\right)}[/tex] du côté droit,
= [tex]\tan \left(a\right)[/tex]
Bonne recherche, j'espère t'avoir aidé !
