Réponse :
Bonjour
L'équation du tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse a est de la forme :
y = f'(a)(x-a)+f(a)
Les informations de l'énoncé nous donnent
f(-4) = 11 et f'(-4) = -1/5
f(2) = 4 et f'(2) = 1/5
f(6) = 2 et f'(6) = 1/2
Ainsi l'équation de Ta est
y = f'(-4) (x - (-4)) + f(-4)
y = -1/5 (x+4) + 11
y = -1/5 x - 4/5 + 11
y = -1/5 x + 51/5
L'équation de Tb est
y = f'(2)(x-2) + f(2)
y = 1/5(x-2) + 4
y = 1/5 x - 2/5 + 4
y = 1/5 x + 18/5
l'équation de Tc est
y = f'(6)(x-6) + f(6)
y = 1/2(x-6) + 2
y = 1/2x - 6/2 + 2
y = 1/2 x - 1
2)
Cherchons les coordonnées du point d'intersection de Ta et Tb en resolvant le systeme suivant par combinaison
[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y=\frac{1}{5}x+\frac{18}{5} }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {2y= \frac{69}{5} }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{y=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y= 6,9 }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{6,9=-\frac{1}{5} x + \frac{51}{5} } \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{34,5=- x + 51} \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ x=16,5} \atop {y=6,9 }} \right.[/tex]
Les tangentes Ta et Tb se coupent en A(16,5 ; 6,9)
Les droites Ta, Tb et Tc sont concourantes si les coordonnées précédentes vérifient l'équation de Tc
1/2 × 16,5 - 1 = 7,25
7,25 ≠ 6,9
Donc les droites Ta, Tb et Tc ne sont pas concourantes.
