Bonjour,
a) On a :
([tex]u_n[/tex]) une suite définie par son premier terme [tex]u_1 = 1000[/tex] et sa relation de récurrence : [tex]u_{n+1} = u_n + 200[/tex]
On a alors :
[tex]u_5 = u_4 + 200 = (u_3 + 200) + 200[/tex]
Or [tex]u_3 = 1400[/tex] donc [tex]u_5 = 1800[/tex] euros.
b) [tex](u_n)[/tex] est une suite arithmétique de raison 200.
c) Soit [tex]S_n[/tex] le coût total en euros d'un sentier de n kilomètres. [tex]S_n[/tex] est donc égal à la somme des n premiers termes de la suite arithmétique [tex](un)[/tex]
Or, la somme [tex]S_n[/tex] des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme [tex]u_1[/tex], de raison r est :
[tex]S_n = n\frac{2u_1 + (n-1)r}{2}[/tex]
Ici, on cherche le coût total pour un sentier de 8 km.
Donc n = 8.
Or on a [tex]u_1 = 1000[/tex] et [tex]r = 200[/tex]
Donc [tex]S_8 = 8*\frac{2*1000 + 7*200}{2} = 4*(2000 + 1400) = 13600[/tex]
Le coût total en euros d'un sentier de 8 kilomètres est donc de 13600 euros.
Le budget de la commune de 12600 euros ne sera donc pas suffisant pour atteindre le refuge.