Réponse :
Hmaxi du camion (de largeur 2,1o mètres)
= 4,2o mètres !
Explications étape par étape :
■ tunnel dans un repère d' unité 5 cm :
5 cm sur le croquis correspondent à 1 mètre en réalité !
base du tunnel :
B(0 ; 0) et A(4 ; 0)
en haut des murs :
M(0 ; 2,5) et U(4 ; 2,5)
équation de la voûte :
Centre de la voûte = C(2 ; 2,5)
régler l' ouverture du compas à 10 cm pour tracer la voûte !
(x-2)² + (y-2,5)² = Rayon² = 2² = 4
(x-2)² + (y-2,5)² = 4
avec 0 ≤ x ≤ 4 et 2,5 ≤ y ≤ 4,5
■ on pose pour le camion :
hauteur = 2,6o mètres et largeur = 2,1o mètres
2,1o / 2 = 1,05 mètre
on va mettre le camion bien au milieu du tunnel ! ☺
calculons y pour x = 2+1,05 = 3,05 :
1,05² + (y-2,5)² = 4
(y-2,5)² = 4 - 1,05²
(y-2,5)² = 2,8975
y - 2,5 ≈ 1,70
y ≈ 4,2o mètres !
■ le camion fera donc 10,5 cm de large sur le croquis ;
et 21 cm en hauteur !!