Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
2)
Ton tableau montre bien que :
cos (a+b) ≠ cos a + cos b
car 0.9959 ≠ 1.9978
3)
On applique donc la formule :
cos (a+b)= cos a x cos b - sin a x sin b .
a)
cos 2x=cos (x+x) et on applique la formule en gras :
cos 2x= cos (x+x)= cos x *cos x -sin x * sin x=cos²x-sin²x
On a donc :
cos 2x=cos²x-sin²x
qui donne :
cos²x=cos 2x + sin²x ==>ligne (1)
Mais :
cos²x+sin²x=1
donc : sin²x=1-cos²x
que l'on reporte en ligne (1) :
cos²x=cos 2x+1-cos²x
2cos²x=cos 2x+1
cos²x=(cos 2x + 1)/2
b)
x=π/8 donne 2x=π/4
Donc :
cos² (π/8)=(cos π/4 + 1)/2
Mais cos π/4=√2/2 donc :
cos² π/8=(√2/2 + 1)/2=[(√2+2)/2]/2
cos² π/8=(2+√2)/4
On gade la seule valeur positive :
cos π/8=√(2+√2)/2 ===>2+√2 est sous une grande racine : OK ?
On applique ensuite :
sin² π/8 + cos² π/8=1
sin² π/8=1- (2+√2)/4
sin² π/8=(4-2-√2)/4
sin² π/8=(2-√2)/4
On a bien : 2-√2 > 0 qui permet d'écrire :
sin π/8=√(2-√2)/2 ==>on garde la seule valeur positive.
Exo 2 :
Tu remets un autre message avec seul exo que je n'ai pas envie de faire. OK ?
