Bonjour ! :))
Exercice 1 :
Pour le nombre de voyageurs du 2ème bus, tu n'as qu'à soustraire les 80 au total avec les 50 dans le 1er bus, ce qui fait 80-50=30.
Ensuite, pour le pourcentage de garçons au total, tu mets la donnée de l'énoncé qui est 35%.
Pour le nombre de garçons dans les 50 voyageurs du premier bus, tu cherches 44% de 50, ce qui fait : 44/100*50=22.
Si on a 22 garçons pour 80 voyageurs, on va chercher combien de voyageurs nous manquent pour arriver à 35% de voyageurs garçons.
22/80=0,275=27,5%
On est donc à 27,5% de voyageurs garçons pour 80 voyageurs.
On va chercher combien de pourcentage il nous manque : 35-27,5=7,5%.
Maintenant, on va chercher 7,5% de 80 voyageurs : 7,5/100*80=6.
Dans le deuxième bus, il y a donc 6 voyageurs garçons pour arriver aux 35% de voyageurs garçons pour le total de 80 voyageurs.
On va chercher maintenant combien 6 voyageurs garçons représentent pour 30 voyageurs : 6/30=0,2=20%.
Il y a donc 20% de voyageurs garçons dans le deuxième bus, ce qui représente 6 voyageurs.
Pour trouver le nombre total de garçons, on a qu'à additionner les deux nombres, ce qui donne : 22+6=28.
Conseil : Pour voir si on a tout bon, tu peux reprendre tes différents nombres et trouver leur pourcentage. Par exemple, 28/80=0,35=35%, ce qui donne bien le pourcentage de garçons qu'on doit avoir sur la totalité des voyageurs.
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Exercice 2 :
2 tablettes de chocolat=3h
1 tablette de chocolat= ?h=?min
On va faire un produit en croix : 1*3/2=1,5h
1 tablette de chocolat= 1,5h=1h30min
On pouvait faire ce calcul plus simplement en divisant les 3h par 2, mais le produit en croix s'applique à toute situation de proportionnalité, donc tu peux l'appliquer partout, donc je te conseille d'utiliser cette méthode.
12 bonbons=2h=120min
3 bonbons=?h=?min
On refait donc un produit en croix : 3*2/12=0,5h=30min
3 bonbons=0,5h=30min
On additionne donc les deux résultats pour trouver combien de temps on pourra avoir le vélo de Tom pour 1 tablette de chocolat et 3 bonbons.
1h30min+30min=2h
On pourra donc avoir le vélo de Tom pour 2h avec 1 tablette de chocolat et 3 bonbons.
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Exercice 3 :
Pour 6h, l'horloge sonne 6 secondes. Entre les 6 coups, il y a 5 intervalles.
Donc pour sonner 12h, il lui faut 11 intervalles.
On fait un rapide calcul pour trouver combien y a-t-il de secondes entre les intervalles : 6/5= 1,2 secondes.
Donc pour 12h, on fait : 11*1,2=13,2 secondes.
Pour 12h, il lui faudra 13,2 secondes.
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Exercice 4 :
Avec 2021 joueurs, on aura 1010 matchs joués car le joueur 2021 ne joue pas, il va automatiquement en deuxième tour.
Ensuite, ces 1011 joueurs vont s'affronter encore une fois : 1010 (sans le 1011ème joueur)/2=505 joueurs qualifiés ;
Il reste donc 506 joueurs (avec le 506ème joueur) après le deuxième tour, on en refait donc un : 506/2=253 joueurs qualifiés.
On voit ici qu'à chaque fois que le nombre de joueurs est impaire, on lui rajoute le joueur qui n'a pas pu jouer et qui est passé directement au prochain tour.
On peut donc en déduire ceci : si le nombre de joueurs est impaire, on lui ajoute le jouer précédent qui n'a pas joué et on divise par 2. Si le nombre de joueurs est paire, alors on divise par 2 directement.
On a qu'à refaire ça indéfiniment :
(2021-1)/2=1010 ; 1 joueur mit sur le côté
(1010)/2=505 ; 1 joueur sur le côté
(505+1)/2=253 ; 1 joueur remit dans la partie
(253-1)/2=126 ; 1 joueur mit sur le côté
126/2=63 ; 1 joueur sur le côté
(63+1)/2=32 ; 1 joueur remit dans la partie
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
On additionne tous les résultats des calculs, ce qui donne : 1010+505+253+126+63+32+16+8+4+2+1=2013.
Il y a eu donc 2020 matchs de faits pour arriver au seul vainqueur.
Avec tout ça, on peut en déduire ceci : le nombre de joueurs de départ était impaire, il y a eu donc systématiquement un joueur mis sur le côté puis remis dans la partie.
Ce qui veut dire que pour trouver combien de matchs il faut pour arriver au vainqueur, soit c'est le nombre de joueurs initial s'il celui-ci est PAIRE, ou soit on prend le nombre de joueurs STRICTEMENT INFERIEUR PAIRE pour déduire le nombre de matchs SI le nombre de joueurs est IMPAIRE.
