BONJOUR AIDEZ MOI SVP!
je suis en 3eme et j’ai du mal à mon dm une photo si vous comprenez pas

Exercice 2 : 25 personnes assistent à une soirée.
Les salutations coutumières se font comme suit :
Toutes les femmes échangent une bise.( Lorsque 2 femmes se font la bise,
2 bises sont échangées.)
Les femmes font deux bises à chaque homme, sauf à leur compagnon,
pour celles qui sont accompagnées. (Quand un homme et une femme se
font la bise, 4 bises sont donc échangées.)
Quant aux hommes, ils se serrent la main.
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Lorsque tout le monde est arrivé, on a compté 774 bises et 55 poignées de main.
Quel est le nombre de femmes non accompagnées ?

S'il y a h hommes, on doit avoir h(h-1)/2 poignées de main. En effet, chaque homme serre la main à (h-1) hommes et il faut encore diviser par deux car chaque poignée est comptée deux fois. D'où h(h-1)/2 = 55 ce qui implique h = 11. 11 hommes sont présents. Il y a donc aussi 14 femmes.

Soient x le nombre de femmes accompagnées et y le nombre de femmes non accompagnées.

Puisqu'il y a 14 femmes, 182 bises sont échangées entre les femmes : le nombre de « couples » qui se font la bise est 14*13/2 = 91 et chaque « couple » s'échange 2 bises. Il reste donc 774-182 = 592 bises à échanger entre hommes et femmes.

Les x femmes accompagnées saluent chacune 10 hommes, ce qui représente 10x salutations. Les y femmes non accompagnées saluent chacune 11 hommes, ce qui représente 11y salutations. Au total, on a entre hommes et femmes 10x + 11y salutations soit 4(10x + 11y) bises d'où 4(10x + 11y) = 592 soit 10x + 11y = 148.

Or x + y = 14. On a un système simple à résoudre, qui a pour solution x = 6 et y = 8.

La composition de la soirée est la suivante : 6 couples, 8 femmes seules, 5 hommes seuls. La réponse est 8.