Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
[tex]1).\\S=1+3+5+...+99\\S=99+97+...+5+3+1\\\\2*S=(1+99)+(3+97)+(5+95)+...+(99+1)=100+100+100+...+100=50*100=5000\\\\S=\dfrac{5000}{2} =2500\\[/tex]
[tex]2).\\\\1+3+5+7+...+2*n-1\\\\=\displaystyle\ \sum_{i=1}^{n}(2*i-1) }\\\\=\sum_{i=1}^{n}(2*i)+\sum_{i=1}^{n}(-1) }\\\\=2*\sum_{i=1}^{n}(i)-n\\\\=2*\dfrac{n*(n+1)}{2} -n\\=n*(n+1) -n\\\\=n^2+n-n\\\\=n^2\\[/tex]
