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Bonjour, je dois démontrer l'identité suivante: sin3x/sinx + cos3x/ cosx =4cos2x ;

Sagot :

sin3x/sinx + cos3x/ cosx

=sin(2x+x)/sin(x)+cos(2x+x)/cos(x)

=(sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-sin(x)sin(2x))/cos(x)

=(2sin(x)cos²(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-2sin²(x)cos(x))/cos(x)

=2cos²(x)+cos(2x)+cos(2x)-2sin²(x)

=1+cos(2x)+2cos(2x)-1+cos(2x)

=4cos(2x)