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bonjour j’ai un dm de maths et je n’ai pas compris cette exercice:
Exercice 1:
On donne l'expression A = (x − 2)(x + 1) + (x − 2)(2x + 3) pour tout x E R.
1) Développer et réduire A.
2) Factoriser A.
3) En utilisant la forme développée, calculer A pour :
a) x = -5
b) x = 1 divisé par 6 (on donnera le résultat sous forme de fraction irréductible)
4) En utilisant la forme factorisée de A, calculer les valeurs de x pour lesquelles A = 0.

Sagot :

MPOWER

Réponse :

Bonjour,

1) Développer et réduire A:

[tex]A = (x - 2)(x + 1) +(x - 2)(2x + 3)\\\\= x^2 + x - 2x - 2 + 2x^2 + 3x - 4x - 6\\\\= x^2 + 2x^2 + x - 2x + 3x - 4x - 2 - 6\\\\= 3x^2 - 2x - 8[/tex]

2) Factoriser A:

[tex]A = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)\\\\= (x - 2)[(x + 1) + (2x + 3)]\\\\= (x - 2)(x + 1 + 2x + 3)\\\\= (x - 2)(3x + 4)[/tex]

3) a) Pour x = –5

[tex]A = 3 \times (-5)^2 - 2 \times (-5) - 8\\\\= 3 \times 25 - 2 \times (-5) - 8\\\\= 75 + 10 - 8\\\\= 77[/tex]

b) Pour x = 1/6

[tex]A = 3 \times \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 - 2 \times \dfrac{1}{6} - 8\\\\= 3 \times \dfrac{1}{36} - 2 \times \dfrac{6}{36} - \dfrac{288}{36}\\\\= \dfrac{3}{36} - \dfrac{12}{36} - \dfrac{288}{36}\\\\= -\dfrac{297}{36}\\\\= -\dfrac{9 \times 33}{9 \times 4}\\\\= -\dfrac{33}{4}[/tex]

4) Résoudre A = 0

[tex](x - 2)(3x + 4) = 0[/tex]

Or A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

[tex]x - 2 = 0\\\\\Leftrightarrow x = 2[/tex]

ou

[tex]3x + 4 = 0\\\\\Leftrightarrow 3x = -4\\\\\Leftrightarrow x = -\dfrac{4}{3}[/tex]

[tex]Donc \ S = \left \{ -\dfrac{4}{3} \ ; 2 \right \}[/tex]

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