Réponse :
1) donner la valeur de U0
U0 = OA0 = 1
calculer U1 , U2 et U3 (donner leur valeur exacte)
U²1 = OA²1 = OA²0 + A0A²1 = U²0 + 1 ⇒ U1 = √(U²0 + 1) = √(1²+1) = √2
U²2 = OA²2 = OA²1 + A1A²2 = U²1 + 1 ⇒ U2 = √((√2)²+1) = √(2+1) = √3
U²3 = OA²3 = OA²2 + A2A²3 = U²2 + 1 ⇒ U3 = √((√3)²+1) = √(3+1) = √4
2) établir une relation de récurrence entre Un et Un+1
U²n+1 = U²n + 1 ⇔ Un+1 = √(U²n + 1)
3) conjecturer une expression explicite de Un
pour tout entier naturel n; on a Un = √n
4) combien de points An faudra-t-il construire pour obtenir un triangle dont la longueur de l'hypoténuse dépasse 10
on écrit Un > 10 ⇔ √n > 10 ⇔ (√n)² > 10² ( car la racine carrée est croissante)
⇔ n > 100 soit n = 101
Explications étape par étape :
