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Exercice3 Noah a un nombre entier préféré. Son nombre a 3 chiffres tous différents et le chiffre des unités est le produit de celui des centaines par celui des dizaines.

Objectif On se propose de déterminer quel peut être le nombre de Noah. Pour cela, on commence par chercher les possibilités pour le chiffre des unités.

a. Expliquer pourquoi le chiffre des unités ne peut pas être un nombre premier.

b. Expliquer pourquoi le chiffre des unités ne peut être que 6 ou 8.

c. En déduire tous les nombres possibles. Celui de Noah est le plus grand. Quel est-il ?

pourriez-vous m'aider svp !​

Sagot :

LEGRANDU48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Le produit du chiffre centaine par le chiffre dizaine étant le chiffre unité ce produit ne peut être que inferieur ou égal a 9

de plus les 3 chiffres doivent être diffèrent = unité

1) un nombre premier est divisible que par 1 ou lui même,

donc si l'unité était un nombre premier : 3, 5 , 7 cela signifierai que dizaine ou centaine sont aussi le nombre unité : 3*1, 5*1, 7*1, ce qui est interdit tous les chiffres (centaine, dizaine , unité) doivent etre différents.

2) démarche 1 :

si on enlève les nombres premiers il reste comme chiffre unité : 9 8 6 4 2

or 9 = 3 *3  impossible - 4 = 2 * 2 impossible et 2 = 2 * 1 impossible

donc il ne reste que 8 ou 6

Demarche 2 :

Etudions le produit : centaine * dizaine ou dizaine *  centaine

9 * (1 à 9) impossible,  8 * (1 à 9) impossible, 7 * (1 à 9) impossible

6 * (1 à 9) impossible,  5 * (1 à 9) impossible,

possible : 4 * 2 = 8 ou 2 * 4 = 8 , 3 * 2 = 6 ou 2 * 3 = 6

c) il reste que 6 ou 8 qui peuvent être obtenu  par :

8 = 4 * 2 ou 2 * 4 et 6 = 3 *2 ou 2 * 3

soit 428 - 248 - 326 ou 236

le plus grand nombre est 428 = nombre de Noah