Réponse :
résoudre dans R l'inéquation et l'équation suivantes
(1) (3 - 2 x)(x² + x + 1) ≤ 0
x² + x + 1
Δ = 1 - 4 = - 3 < 0 donc le signe de x² + x + 1 est du signe de a = 1 > 0
donc x² + x + 1 > 0 pour tout x de R
x - ∞ 3/2 + ∞
x² + x + 1 + +
3 - 2 x + 0 -
P + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = [3/2 ; + ∞[
(2) 2 x⁴ + x² - 3 = 0 ; on pose X = x²
on obtient 2 X² + X - 3 = 0
Δ = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ l'équation en X possède 2 racines distinctes
X1 = (-1 + 5)/4 = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = - 1 ou x = 1
X2 = (- 1 - 5)/4 = - 3/2 ⇔ x² = - 3/2 pas de racines car un carré est toujours positif
donc l'équation en x possède deux racines - 1 et 1
Explications étape par étape :
