Réponse :
trouver la limite de ces suites
(g) Wn = (1 + 0.4ⁿ)/(3 - 0.9ⁿ)
lim (Wn) = lim (1 + 0.4ⁿ)/(3 - 0.9ⁿ)
n→ + ∞ n→ + ∞
lim 0.4ⁿ = 0 et lim 1 = 1 donc par addition lim(1 + 0.4ⁿ) = 1
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
il en est de même pour la lim (3 - 0.9ⁿ) = 3
n → + ∞
Donc par quotient lim Wn = 1/3
n→ + ∞
(h) xn = (3 - 1/n)(2 + 0.5ⁿ)
lim xn = lim (3 - 1/n)(2 + 0.5ⁿ)
n→ + ∞ n→ + ∞
lim 1/n = 0 et lim 3 = 3 donc par addition lim (3 - 1/n) = 3
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
lim 0.5ⁿ = 0 et lim 2 = 2 donc par addition lim(2 + 0.5ⁿ) = 2
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
donc par produit lim xn = 6
n→ + ∞
(i) yn = 1/2n) x (3 n² + n)/(n+6)
= 1/2n) x n(3 n + 1)/(n+6)
= (3 n + 1)/2(n+6)
= n(3 + 1/n)/2n(1 + 6/n)
= (3 + 1/n)/(2 + 12/n)
lim yn = lim 1/2n) x (3 n² + n)/(n+6) = lim (3 + 1/n)/(2 + 12/n)
n → + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
lim 1/n = 0 et lim 3 = 3 donc par addition lim (3 + 1/n) = 3
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
lim 12/n = 0 et lim 2 = 2 donc par addition lim (2 + 12/n) = 2
n→ + ∞ n→ + ∞ n→ + ∞
donc par quotient lim yn = 3/2
n→ + ∞
Explications étape par étape :
