Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je vais espérer qu'il est encore temps !!
1)
a)
Tu développes : f(x)=(x-10)²+100=x²-2x+100+100=...
Tu finis.
b)
Tu dois avoir vu en cours que si :
f(x)=a(x-α)²+β avec a > 0 (Ici a=1) , alors f(x) passe par un minimum qui vaut β pour x=α.
ici :
α=10 et β=100.
Sinon on dit :
f(x)-100=(x-10)²
(x-10) est toujours ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=10. Donc :
f(x)-100 ≥ 0 et vaut zéro pour x =10.
Donc :
f(x) ≥ 100 qui prouve que 100 est le minimum de f(x) atteint pour x=10.
Tableau :
x-------->0....................10..............55
f(x)----->200................100.............2125
2)
a)
R(x)=34x
b)
La droite de R(x) passe par l'origine et le point , par exemple, ( 20;680).
3)
a)
Bénéfice si la droite de R(x) au-dessus de la courbe de C(x).
On lit bénéfice pour si l'on fabrique et vend entre 5 et 51 objets.
Pour x=4 et x=50, le bénéfice est nul.
b)
On résout :
C(x) < R(x) soit :
x²-20x+200 < 34x
x²-54x+200 < 0.
Je ne connais pas ton cours et je ne sais pas si tu sais trouver les racines d'une expression du second degré avec Δ=b²-4ac ?? Car cette expression est < 0 entre les racines.
Δ=(-54)²-4(1)(200)=2116
√2116=46
x1=(54-46)/2=8/2=4
x2=(54+46)/2=50
Donc C(x) < R(x) pour x ∈]4;50[.
Si tu ne sais pas trouver les racines avec Δ, ça devient compliqué !!
