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BONJOUR quelqu’un a la réponse svp ???

La location annuelle initiale d'une maison se monte à 7000 €. Le locataire s'engage à louer durant 7 années complètes. Le propriétaire lui propose deux contrats :
1) Contrat n°I
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 5 % du loyer de l'année précédente
a) Si u, est le loyer initial de la 1*™ année, exprimer le loyer un de la n'eme année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ime année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
2) Contrat n°2.
Le locataire accepte chaque année une augmentation forfaitaire de 400 €
a) Si v, est le loyer initial de la 1** année, exprimer le loyer v, de la n'ame année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ime année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
3) Conclure : quel contrat est le plus avantageux ?

Sagot :

Réponse :

1) contrat n°1

a) exprimer le loyer Un de la nième année

(Un) est une suite géométrique de raison q = 1.05 et de premier terme U1 = 7000 donc    Un = 7000 x (1.05)ⁿ⁻¹

b) calculer le loyer de la 7ème année

        U7 = 7000 x (1.05)⁶ ≈ 9381

c) calculer la somme payée au total au bout de 7 années d'occupation

          S7 = 7000 (1 - 1.05⁷)/(1 - 1.05) ≈ 56994 €

2) contrat n°2

    a)  exprimer le loyer Vn de la nième année en fonction de n

       Vn = V1 + r(n - 1)  soit  Vn = 7000 + 400(n-1)  est une suite arithmétique de raison r = 400 et de premier terme V1 = 7000

b) calculer le loyer de la 7ème année

         V7 = 7000 + 400(7 - 1) = 9400 €

c)  S7 = (V0 + V7)n/2

         = (7000+9400) x 7/2 = 57400 €

3) le contrat le plus avantageux est celui qui donne la somme totale la moins élevée  donc c'est le contrat n°1                

Explications étape par étape :