Bonjour,
L'identité remarquable de l'exercice est la suivante :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
1) Compléter l'identité remarquable :
x² + 10x + ... = (x + ...)²
Il faut décomposer 2ab de l'expression :
2 * x * 5
Cela permet de faire apparaître b = 5 ⇒ b² = 25.
On a donc :
x² + 10x + 25 = (x + 5)²
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² + 10x + 25.
2) Résoudre f(x) = -25 :
f(x) = x² + 10x + 25 = -25
⇔ x² + 10x = 0
⇔ x(x + 10) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou x + 10 = 0
SSI x = 0 ou x = -10
Par conséquent, S = {0 ; -10}
En espérant t'avoir aidé(e).
