Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
on a les fractions suivantes proposées sur la carte
Anglais : 47% = 47/100
Allemand : 8/25 en multipliant par 4 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a
8/25 = 32/100 = 32%
Français : 7/25 en multipliant par 4 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a
7/25 = 28/100 = 28%
Espagnol : 3/20 en multipliant par 5 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a
3/20 = 15/100 = 15 %
Italien : 9/50 en multipliant par 2 au numérateur (le nombre en haut de la fraction) et au dénominateur ( le nombre en bas dans la fraction) on a
9/50 = 18/100 = 18%
rangé par ordre décroissant (du plus grand au plus petit) on a l'ordre de la langue la plus parlée a la moins parlée
ainsi le classement est le suivant
première langue Anglais
deuxième langue Allemand
troisième langue Français
quatrième langue Italien
cinquième langue Espagnol
soit x le nombre choisi
on a donc
x + 1/3 - 1/4 - 1/12 = x + 4/12 - 3/12 - 1/12 = x 1/12 - 1/12 = x
le nombre commun à 3 , 4 et 12 est 12
si tu prends les tables de multiplications de 3 4 et 12 on a
1 × 3 = 3
2 × 3= 6
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
1 × 4= 4
2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
1 × 12 = 12
le nombre souligné ici est commun dans les opérations ci dessus
c'est pour cette raison que l'on choisit le nombre commun au dénominateur ( le nombre du bas ) pour effectuer les opérations entre fractions
1/3 = 4/12 car j'ai multiplié le numérateur (le chiffre en haut de la fraction) par 3 et aussi le dénominateur ( le chiffre du bas de la fraction) par 3
- 1/4 = - 3/12 car j'ai multiplié le numérateur (le chiffre en haut de la fraction) par 4 et aussi le dénominateur ( le chiffre du bas de la fraction) par 4
1)
en choisissant x = 3 au départ, on obtient 3 à l'arrivée
3 + 1/3 - 1/4 - 1/12 = 3 + 4/12 - 3/12 - 1/12 = 3
en choisissant x = - 2/3 , on obtient - 2/3 à l'arrivée
-2/3 + 1/3 - 1/4 - 1/12 = -2/3 + 4/12 - 3/12 - 1/12 = - 2/3
2)
on peut conjecturer que
1/3 = 1/4 + 1/12
3)
en prenant un nombre au départ et en effectuant les opérations + 1/3 , puis - 1/4 et enfin - 1/12, on obtient le même nombre au départ et a l'arrivée
donc les fractions + 1/3 - 1/4 - 1/12 = 0
