Sagot :
Réponse :
bonjour,
Explications étape par étape :
f(x)=2x³-5x²+3x-2
On voit que x=2 est une solution évidente (2*8-5*4+3*2-2=22-22=0)
donc f(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
pour déterminer les coefficients a, b, c tu as le choix entre
1) effectuer la division euclidienne (2x³-5x²+3x-2) par (x-2) et tu trouves un quotient q=2x²-x+1 et un reste nul
donc f(x)=(x-2)(2x²-x+1)
2)développer et comparer les coefficients (si on ne sait pas faire une division euclidienne)
ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b -2a)x²+(c-2b)x-2c
par comparaison avec l''expression initiale
a=2; c=1; b-2a=-5 donc b=-1
f(x)=(x-2)(2x²-x+1)
On note que 2x²-x-1=0 n'a pas de solution (delta<0 )
si tu ne connais pas la méthode avec delta
2x²-x+1=2(x²-x/2+1/2)=2[(x-1/4)²-1/16+1]=2[(x-1/4)²+15/16]; cette expression ne peut pas être nulle.
Conclusion f(x)=0 a une solution unique x=2
