Le texte ci-dessous est de Leonhard Euler et date de 1774.
Dans cet extrait le mot «progression doit être compris comme « suite »
Pour parvenir donc à determiner la somme de la progression proposée, on écrira
dessous, terme pour terme, la même progression prise à rebours, et on fera l'addition
des termes comespondants, comme il suit :
Cette suite de termes égaux est évidemment égale au double de la somme de la
progression proposée : or le nombre de ces termes égaux est 10. Comme dans la
progression. et leur somme, par conséquent, est égale à 10 x 31 = 310. Ainsi, puisque
cette somme est le double de la somme de la progression arithmétique. il faut que cette
somme cherchée soit égale à 155.
1) On se pose deux questions pour bien comprendre ce texte.
a. Préciser le sens de l'expression : «et on fera l'addition des termes correspondants ».
b. A quelle valeur fait référence l'expression : « cette suite de termes égaux ?
2) On considére la suite arithmétique de premier terme - 2 et de raison 3.
a. Ecrire les dix premiers termes de cette suite.
b. En suivant la démarche d'Euler, calculer la somme de ces dix termes.
c. Si on note p le premier terme et d le dixième dire pourquoi la somme S est égale à :
10(p+d)
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3) En utilisant la méthode d'Euler, calculer la somme des neuf premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 32 et de raison - 3.
